25 Curso WolframAlpha. Sucesiones y series

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“Este v. Deo vamos a trabajar con sucesiones y series de n meros reales lo lo primero que vamos a ver es que si tenemos un t rmino general por uno dividido en el m s uno como se pueden calcular diversos bueno pues si queremos calcular el t. Rmino 45 pues le decimos que franjul cuando en l es 40 y aqu tenemos el resultado y de la misma forma se lo podemos decir con cualquier otro n mero y ahora exactamente lo mismo aqu lo tenemos ahora queremos resolver. Un poco el problema al rev s.

Si tenemos una. Sucesi. N. De t.

Rminos como sta lo que nos gustar a ser a encontrar la f rmula. General bueno esto es vemos que hay aqu est n construyendo la siguiente manera estamos calculando 1 al cuadrado y le restamos 2 al cuadrado y le restamos 3. Al cuadrado y. Le restamos.

Vamos. A escribirla wolfgang. A esos. N.

Meros. A ver. Si. Es.

Capaz de encontrar. La regla. Que nosotros hemos aplicado para construirla vemos esto y lo ponemos puntos suspensivos para indicarle que es una sucesi n bueno y aqu tenemos que ha encontrado esta lo llama la forma cerrada que es el t rmino general y efectivamente no ha encontrado esto no lo encuentran todas las progresiones ni mucho menos pero en las f ciles siguen y de todas las profesiones que hay pues probablemente la m s famosa anciana de fibonacci vamos a ver c mo se pueden calcular los t rminos de la sucesi n. De fibonacci si escribimos fibonacci entonces y.

Si queremos el t rmino 23. Por los escribimos bueno a sus 23 y el resultado pues es todo 1650 y la selecci n de fibonacci es una sucesi n recurrente eso consiste en lo siguiente nos dan los primeros n meros y despu s nos dicen una f. Rmula para. Hallar los siguientes pero nosotros lo que nos interesar a ser a hallar una f rmula.

Que llama el fragancia cerrada o sea el calcular el t rmino general poder llegar a cualquier n mero sin tener. Que pasar por los anteriores bueno pues ahora vamos a ver si es capaz de encontrar una f rmula a esta sucesi n recurrente nos dicen que el primer t rmino f1 es nos dicen que el segundo tambi n estr s y nos dicen cualquiera lo que tenemos que hacer es hacer la anterior 5 veces el anterior del anterior existe y aqu vemos que no se ha encontrado una f rmula del t rmino en general que nos permite calcular cualquier n mero sin necesidad de calcular los anteriores si aqu pusi semos un 1 a que uno as es como empieza la serie de fibonacci y si aqu sum semos los n meros los anteriores por lo que nos tendr a que dar ser a la sucesi n. De fibonacci nos dice que esta ecuaci n de recurrencia que es como se llaman matem ticas con las soluciones efe. Que.

Es. Como denota wolframalpha a la sucesi n. De fibonacci y ahora vamos a ver c mo se pueden calcular l mites l mites como l mites de funciones escribimos l mites aqu escribimos la f rmula que queremos comprar el l mite 1 y le decimos que tiene de esta manera a infinito eso lo decimos con la doble bueno y aqu nos dice pues que esto va a ser aparte de eso nos da un desarrollo en serie que ahora nos interesa y ahora vamos a ver c mo se calcula este l mite que nos tiene que dar el n mero uno m s uno dividida entre n todo ello llevado a n cuando en este infinito pues esa es una de las definiciones cl sicas del n mero como aqu tenemos bueno y una de las aplicaciones de las sucesiones son las series vamos a ver si estas series. Que hay aqu son convergentes o.

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No. Son. Compra. Es conocida.

Que est. As de arm. Nica. Diverge.

Vamos a preguntar la vuelta vamos a preguntarle si est es convergente nos tienen que decir que no es convergente cuando dice que no es convergente es divergente en realidad vamos. A ver con l. Nea. Al.

Cuadrado sta s. Que es juntar gente no sabemos porter a y nos dice que si compra bueno y adem s de saber que convergen pues que muchas veces que se pueden calcular el n mero al que converge no siempre se puede hacer pero muchas veces se puede hacer vamos a sumar estas y si no le decimos nada pues l entiende que la estamos sumando desde el infinito y aqu tenemos este resultado conocido desde euler que es uno de los valores de la funci n cierta berlin aqu tenemos que spears cuadrado 6 y aqu tenemos que aplicar alguno de los criterios para saber si el ser es convergente todos estos y al final dice que por el criterio de comparaci n con el resultado que esta serie sigue la suma es parcial y no nos dibuja y al final todo esto tiene que entender pues a ti cuadrado partido entre 6 bueno ahora vamos a ver si la sucesi n la serie asociada a una progresi n geom trica es convergente una progresi n geom trica es de la forma ha elevado a n a ver si es. Convergente desde luego. Si es mayor que uno.

No puede ser. Convergente porque los n. Meros se van haciendo cada vez m s grandes bueno pues aqu nos dice que esta sucesi n esta serie perd n es convergente cuando a es menor adem s la podr amos sumar en algunos casos por ejemplo vamos a sumar por ejemplo 07 elevado sabemos que de una forma una cerrada que nos da aqu tenemos el resultado y ahora vamos a ver si est que hay aqu es convergente aunque se puede ver f. Cilmente.

Cu l. Es la regla de formaci n. Vamos a tenerla wolframalpha de atr s. A que vamos a ver el primer.

T. Rmino es. Un medio. El segundo.

Es. Un. Sexto. El segundo.

Es. El. Tercero. Es.

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Un. Doceavo. Luego. Uno.

Dividido entre. 20. Etc. Tera etc.

Tera vamos a ver si wolframalpha detecta cu l. Es hacerla bueno aqu nos dice. Que s que los reglas es pues vamos a ver si es. Convergente hacemos 1 n.

Menos 1 y. Nos preguntamos si es. Convergente esta. Parece.

Que si. Es. Copero. Si efectivamente.

Es. Convergente vamos. A sumar la a ver si. Es.

Capaz de encontrar el valor no creo que tenga ning n problema pues esta serie parece muy sencilla aqu tenemos y efectivamente pues el resultado eso ha aplicado criterios para calcularlo y al final por el criterio de comparaci n por el resultado convergente y aqu pues aparece la f rmula para la u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 u0000 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You re taking all of their bill. Because the person who s paying doesn t have a clue whether it s intent or not it doesn t matter to that they re just paying their property tax bill so but then so if let s say somebody has a a new thousand dollar property tax bill let s just say that easy figuring for the wind turbine is is if it wasn t int. If you know about thirty eight three hundred eighty dollars is gonna go to the county.

You re gonna have townships take some and then this other it goes basically in the school aid foundation. It isn t going to the school because the school over again the school aid formula that are you doing a lot. But they get dollars based on the pupil amount so they it doesn t matter. If you ve got ten million.

More turbans. It isn t going to put more dollars in to the school. But so anyway anyway so this school portion you in turn you that property tax gets you re lowering that levy rate for the school to get the same amount and then the school doesn t have the right track housing is so easy to prove though helps us in the long run right. And i mean i get the fact that people say that you re concentrating the benefit on a few people.

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The initial time you say right and i get that but the fact is we re doing that to increase the tax base for everyone to protect that for the long run for everybody s tax assessment to be as stable and as low as possible. Yeah. That can actually lower it in the long run. Yeah.

So you can keep it lower you keep it consistent. And you still have better infrastructure. Then you would have without it so i think we can easily show the benefit for everybody in the county and granted the initial part of the investment is focused on individuals. But really there s no other way around that and so we try to keep the incentive enough that it truly is an incentive.

But small enough that we can still share with as many people as possible to get that bang for the buck. So i think the only the only risk involved. And it s such a small risk that if the developers have put ab in somehow the entire energy scheme. Changes and wind energy is no longer a viable option and they go bankrupt.

But the odds of that happening are so men miss fuel and small that it burns. Now take another life of the first the generator itself is if some of this pallet went under you ve got a value that s very but valuable that somebody s gonna take that hit that energy into the grid system right on is that useful life is still there right right. Yes. That s like i say i i the odds of something catastrophic happening that it s no longer there it s just birdies on non existent.

I was trying to see it from someone s negative perception. You know what the risk was i was trying to figure out well we want to be what the server is and i was like okay. What what is the worst case scenario right we need to think about robbing that s right so the next way. It s good early in that in the 20 year life.

You know you want to be somewhat cautious leave a portion. There i did not and then and we ve done that we ve done. Which still have deemed to be sending intent and leaving you know 25 secretion for is not i mean let s just say natural disaster came in and that be the biggest one. But turbans are spread all across the county to take go take all of them no i mean woman there no love a lot you know there is no shot that you updated ago.

My soul. You know you talk about the worst case scenario. You ve got a few that get hit by natural disaster. That would be one thing and then they didn t replace them by insurance right otherwise you know the viability of worst case the utility going bankrupt some other utilities gonna buy him out right so as long as it was life for their energy and they serve they re up and running so it s minimal.

I mean. There s always a risk everything in life as far as what the county s position is right now. This is its miniscule as far as that s like that i mean i ve been racking my brain trying to figure out what could possibly go wrong. And whatever that snow the theory is is in we ve talked about this here is in theory.

There s more value there you know if if all officials were crude and saying we re never going to increase our budget and we re and any new value comes in is gonna lower our taxes to the public. I mean that s that s a theory this that doesn t happen. But if in theory. If you re going to live on that theory.

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Technically the property taxes should be reduced. It if let s say city boasts agent. Let s just say the budget is a million dollars. And we re always going to operate at many dollars new business comes in and also need we started.

We re a lower explodes this one when we raise a million dollars in taxes and we ve got operations than me five years down the road we got new value now i ll sudden we re bringing in a million five. But we re going to hold the line at the million dollars. Because that s what wherever is our budget. Then that you made that everybody s property taxes reduced right.

But as his growth goes in costs go up and whatever that value is operations or so different handle driving down the streets of osage. There s street improvements like having new curb and gutter. It s it s happening. The other day with low streets are closed and you better repair.

So what do you do when you do that when you have value to do that right bottom line is as a supervisor personally i am fiscally conservative. But i know to be progressive and to even not go backwards. I can t always think to conservatively and i think we d be crazy not to use some of this too well it is it s the most fiscal conservative action to take is to use the tif rather than operator away that way you is an elected official. You can always come back and say you know we did not raise operations of this we re doing pay as you go on some projects.

These are the projects. We might get said and done this is what we accomplished and you can always put a name to what that tif dollars. You never tipped it those dollars are evaporating it away in the budget. Yeah you ll get maybe some potholes filled or this or that.

But you won t be able to come back. And say we put in the conservation center. We built a new edition of economic development housing. The sentence of 50 new rooms.

We we did x amount of miles of payment and here s are the roads and you can define that because you have to by law define every project that you re doing certain when you do so so then when that s done and you re done tiffen and it does come like you get to that point. Because there will be a life on these this 20 years will run out and you can only use 20 recommen. It has to come back then if then all of a sudden you ve got all these projects. Done then you use 20 years from now that value comes in if they re going to double it out then you got it for budget operator.

What s the hard thing is this is convincing people that it is interests county. There s really really trying to do is to create assets that it was like you say you could point to this is something that s going to be with us. This is a friday afternoon. I think we should let ” .

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